【……根据式1，式3，式8，式12，我们可以得到Hdg^k(X)=H^(2k)(X，Q)∩H^(k，k)(X)……】

【综上，我们可以知道，当X是一个投影复流形时，每个上同调类H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)是X上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。】

【所以，在除以H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)通过扭转类，每个类都是积分代数周期的上同调类的图像。】

【因此，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合】

【证毕。】

一笔一划的写下最后两个字，林晓的脸上露出了微微笑意。

霍奇猜想，结束了。

霍奇猜想的提出者，威廉·瓦兰斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中发现的这个可能成立的猜想，只不过在1950年之前，这个猜想都并没有引起人们的重视。

直到1950年这一年的国际数学家大会上，霍奇在他的演讲中提到了这个猜想后，人们才惊讶的发现，这赫然是一个对数学具有着重大意义的猜想，特别是对于代数几何和代数拓扑来说。

而随着之后格罗滕迪克对代数几何的巨大发展，以及在他的单枪匹马下被扩张为重要数学工具的上同调群，以及之后朗兰兹纲领的提出，霍奇猜想这种能够在一定程度上对统一代数几何与拓扑学这两种不同学科有着极大意义的猜想，自然而然也就成为了人们所争相解决的一个重大数学问题。

也正因为此，克雷研究所在组织诸多数学家选取千禧年难题的时候，霍奇猜想便也被选中，然后成为了让无数数学家们所铭记的一道题。

而直到今天，它最终于一位二十二岁的数学天才手中完成了终结。

从1930年到如今，横跨了九十多年的历史，度过了最惨重的一场世界大战，也横跨了七十多年比较和平的时期，见证了越发繁荣昌盛的数学界。

它的结束，也就是一段历史的结束。

林晓放下了笔，拿起了草稿纸，吹了吹上面的笔墨。

唔，虽然墨早就干了，但好歹也是一段历史，吹一吹，给原来的霍奇猜想一点体面，然后为以后将要到来的霍奇-林定理，接风洗尘。

忽然意识到缺了点什么，林晓眉头一挑，轻声道：“统来！”

系统：“恭喜宿主，完成了对霍奇猜想的证明，代数与拓扑交汇，使得一切符合条件的拓扑，都将能够以多项式的解集表现出来，而数学的大统一，也于此再度前进了一步，您对数学的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能够再接再厉，早日抓住最终的真理！本次奖励8000数学经验，150真理点，数学大师光环。”

“恭喜宿主，数学等级提升至6级，您正式成为了一位真正的数学大师！”

“数学大师光环：在宿主解决数学问题时，会得到一定的灵感加成。”

系统的声音，让林晓的脸上也露出了意外和惊喜。

居然直接奖励了8000数学经验！

上次证明了林氏猜想，他才得到了4500点数学经验，没想到这次居然将近翻了两倍。

这一定程度上也有霍奇猜想名气的加成，当然，最关键的还是霍奇猜想对数学大统一的意义更为重要，毕竟，这是直接将拓扑和代数几何的关系沟通起来了。

因为，霍奇猜想的证明，将使得数学家们知道一个形状在经过拓扑变换后需要什么样的条件，才能够被多项式所描述。

然后，我们就可以轻松地找到要如何用代数的方式去描述一个形状，以及其经过拓扑变换后的同胚体。

这不仅对数学研究拥有着重要的意义，对于其他更多领域来说，也都有着许多意义。

不论如何，作为千禧年难题之一，它对于世界的意义，都是不用多说的。

当然，经验多，是一回事，林晓很快又关注起了另外一件事情：“那么，数学升到了6级，是不是也该给我来点大脑开发度了？”

下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的脑海。

不过，由于他如今越发强大的大脑开发度，这种感觉片刻后便消失了，取而代之的就是同样熟悉的“我变强了”的感觉。

当然，他的头发依然乌黑发亮，并且因为又过去了十天，他还是没有去理头发，所以现在变得更加浓密了。

“嗯，比起不少数学家，显然我的发量保持的还不错。”

林晓满意地点点头。

甚至他还能奢侈地去剪个头。

“也该去理一理了，再过五天，就得去作报告了啊。”

放下了头发，问了一下系统提升了多少大脑开发度，这次提升了0.7%，他的大脑开发度也来到了8.85%的程度。

距离10%也只剩下1.15%的差距了呢。

微微感慨一声，随后林晓不再多想，出去理头发了。

……

霍奇猜想的证明，林晓自然是要留到国际数学家大会上才正式揭晓这个谜底，在此之前，就先让数学界因为他那断章的大会报告，再心痒痒个十几天，并且祈祷他能够拿到菲尔兹奖吧。

不然的话，想要见证霍奇猜想的证明，就只能去上京大学听他的报告了。

也不知道他们数学科学学院的院长，希望的是一个菲尔兹奖得主的非挂名常任教授，还是证明霍奇猜想的学术报告是在他们这里进行呢？

就这样，时间来到了6月30日。

这一天，林晓将在大礼堂中，进行关于林氏猜想证明的报告。

因为这场报告的时间和国际数学家大会的举办时间挨得十分相近，再加上从上京飞圣彼得堡的航班比较方便，所以来听这场报告的数学家们也很多。

除此之外，这也是林晓所进行的第一场关于林氏猜想的报告，所以有不少数学家都很想和林晓交流交流关于其中的问题。

尽管在之前，他们都可以通过邮件的方式和林晓交流，不过显然，面对面交流，要更加的方便。

直到上午九点，报告如期举行。

经过了一番打理，并且还专门做了一个发型的林晓，十分精神地出现在了在场诸多数学家的面前。

如今二十二岁的他，变得比以往更加成熟了，无论是从外貌上，还是从其他的什么地方上。

面对着这些数学家们，他面带微笑地说道：“各位远道而来的数学家们，欢迎你们来到上京大学，希望在这里的几天，能够给你们留下好印象。”

“林，如果你能够把你在国际数学家大会上报告的最后那一部分给完善一下，我肯定就会留下好印象的。”

这时候，坐在第一排的一位数学家说道。

林晓看去，这位数学家，正是从美国飞来的皮埃尔·德利涅。

而德利涅的话，也迅速地获得了其他数学家们的共鸣。

“是啊！林，你要么不写那部分，要么就多写一点啊！你这让我们很难受啊！”

“林，你这样，很让人抓狂的！”

……

见到底下至少六七个数学家，而且和自己都比较熟识的都发表了意见，林晓哭笑不得，随后笑道：“到时候，你们会得到一个满意的答复的。”

“这可是你说的，我们可都记住了！”

“当然。”

林晓比了个OK的手势。

于是这些数学家们便暂且饶过他，听他讲起了报告。

关于林氏猜想的证明，既然已经通过了《数学年刊》的认可，那当然基本就没有什么问题了，林晓这场学术报告，也可以算是一场流程而已。

主要是为了之后的问题交流。

所以林晓讲得很快，大概二十多分钟，论文便被他讲完了。

接下来就是提问和回答环节。

林晓留足了时间，来和在场的数学家们交流起关于林氏定理的证明过程，以及应用的一些方法。

提问环节持续了整整四十多分钟，场上那些来凑热闹的学生，或者是一些能力稍弱的老师们，都已经陷入了迷茫中，对这些大佬们的提问以及林晓的回答感到了无比的茫然。

他们只能在心中哀嚎一声：实在太高端了！

当然，四十分钟之后，见到再没人提问，林晓也终于开始了他的结语。

他微笑道：“其实，林氏定理，和霍奇定理……猜想之间有着很大的联系，相信大家都很清楚，而我在之后对霍奇定理……猜想的研究，也发现了一个神奇的方法，能够为我们证明霍奇猜想，带来巨大的帮助。”

“当然，欲知后事如何，且听我下次报告分解，今天的报告，到此结束了，谢谢各位，期待我们国际数学家大会上再见。”

而后深深地鞠了一躬，随后，他便如同逃也似的，离开了讲台。

而在场的数学家们听得一愣一愣的，忽然回过味来。

林晓连说两次“霍奇定理”，是巧合，还是故意的？

但是按照常理来说，他们提起霍奇猜想时，那肯定都是说“Hodge-jecture”，又怎么会说“Hodge-theorem”？

莫非？

德利涅首先反应过来，然后连忙起身跑到上面去，同时喊道：“林！你别跑！给我站住！”

其他数学家们也纷纷反应过来，这个可恶的林晓，居然又断章了？

顿时间，上京大学大礼堂自建成以来，第一次出现了这样一个奇怪的一幕：一群世界著名的数学家，跑上了主席台，去追一个年轻的数学天才。

而后面还不知道发生了什么事情的听众们，则露出了一脸茫然。

发生甚么事了？