洛叶说的完美状空间是代数几何和算术几何的概念。

这是去年舒尔茨受邀在数学会上做报告提出的概念, 刚刚提出来就引发了一场革命, 为一些正式无法解决的问题提供了新的曙光。

代数几何研究的基本对象是一个称为代数簇的抽象空间。从浅显的方向来理解, 一个簇是一些多项方程的解集, 再无法理解, 可以尝试想象一下, 把多项式的系数看作实数空间, 所得的簇是一个易于看到的几何空间，一个三维椎体的表面。

而完美状空间巨大的，它像是分形几何, 但是却又不是分形，只表现出了分形的一些特征，锯齿状的结构和分形的整无限层次性, 他们也类似于一个数学螺旋管, 一个永不封闭的无限嵌套螺旋。

这两个概念相连起来，关系到一个主题——上同调理论。或者说这个研究关乎到千禧难题排名第二的霍奇猜想。

而舒尔茨去年做这个报告的时候还是博士生, 他的报告给这个猜想的破译提供了一个新的方向。

足以可见他为什么被称之为几何皇帝的接班人了。

而看懂他这篇报告, 需要深厚的代数几何功底, 不然光是理解霍奇理论就能让崩溃。

洛叶道, “这并不妨碍我研究代数几何。”

“就像是这并不妨碍你研究weight-nodromy猜想。”

对于这位最新崛起的数学家, 洛叶自然平时也多有关注，甚至把他的博士论文研究了一遍, 在那篇论文中，他不仅开创了一个ps理论体系, 还在最后提出了对weight-nodromy猜想的试探性的解析方法。

而weight-nodromy猜想是在数论相关的奖项里仅次于哥德巴赫猜想, 黎曼猜想这样的著名猜想，同时这是德利涅教授的研究成果之一。

而在那篇论文中他并没有给出完整的解题方法，可以想象那个时候他应该也没有完全解出来，而来这里的目的就不言而喻了。

洛叶道，“我最近研究圆球堆集，如果研究出了结果，我应该会因此获得学士学位，我之后也应该再转战代数几何领域。”

“多少维？”

“二十四维。”

舒尔茨闻言再次诧异的看了眼洛叶，二十四维的圆球堆集，绝对是一个非常复杂的数学结构，而且在群论和李代数范畴，这是一个非常重要的数学结构，如果她真的能做出来，她绝对可以获得学士学位，甚至是一篇四大数学论文预定了。

舒尔茨的研究范畴主要是代数几何，数论，对群论也只能说是有所研究，他没有因为这个难度很高就认为洛叶做不出来的，因为他本身就是那种让人瞠目结舌的天才，他能做出来，别人自然也能做出来。

他没有询问下去，而是继续道，“关于霍奇理论，我其实是想研究定义在复数域 c上的hodge theory有很好的性质和几何意义，但是你知道它太难了，我只好先从完美状空间下手，希望有一天我能p-adic上的几何给出了具有几何意义的p-adic hodge theory。”

如果有一天他真能完成这项任务，那他距离破解霍奇猜想不远了。大概是他也觉得太难了，准备研究数论来转换下心情，随后再继续研究自己的理论。

洛叶道，“——这个解决应该还需要很长的一段时间，不过你研究它，没有研究过杰罗瓦群吗？”

伽罗瓦群和一个猜想密切相关，那就是grothendieck猜想。而grothendieck猜想有hodge理论的p进版本。

她说到这，舒尔茨终于相信洛叶是真的看过他的报告，并且做过深入研究了，一直很平缓的语调在这一刻似乎激昂了起来。

“我当然看过，但是我群论了解不多，不过我现在正准备研究，你知道我现在准备研究的东西，而它正好可以帮我正式解码多项式方程解的结构信息。还有从p进数域过度到特征p域的的方法，也就是倾斜的过程，研究这些，我必须深入了解下伽罗瓦的理论表示。”

两人就伽罗瓦群展开了讨论，还有一些伽罗瓦的相关的理论，偶尔涉及到霍奇猜想的相关的理论。

一开始周围的人还能勉强听懂，可是随着他们的讨论越来越深入，洛叶开始涉及到更高深的群论相关，这群主攻代数几何的博士生都开始吐血。

他们听不懂……

真的一点都听不懂。

舒尔茨以过人的智商和理解力以及之前对群论的了解勉强可以跟上洛叶的速度，他们就完全不行了。

如果这还能说他们不是主攻方向，不太了解也没有问题，那等涉及到代数几何相关的理论后，他们也越听越迷糊后，他们就开始怀疑人生了。

对他们来说，霍奇猜想实在太过高深了。

好吧，之前的不好预感似乎实现了，这就是和学神在一个教室的下场，他们在进入普林斯顿前也是名声响当当的人物，进了之后也能称之为天之骄子，可是现在已经沦落到被两个比他们年纪小很多的学神打击。

他们捂住胸口摇摇欲坠，彼此对视一眼，似乎都能看到对方眼中的苦涩。

还有什么比这更能体现出数学实力呢？

德利涅教授不知道何时出现在了教室中，笑吟吟的站在那没有打断他们两个的交流，脸上的表情分明是欣赏。

舒尔茨25岁，洛叶19岁，对已经年过半百的的德利涅教授来说，他们两个这样的年轻数学家才是数学界的未来，而他们现在展露了远超年龄的实力，德利涅教授只感受到了欣慰。

等他们两个你来我往的交流终于暂停了下来，他才敲了敲桌子，示意他们看过来。

德利涅教授，“今天我们就讲同调空间。”

这显然是临时起意，听到了洛叶两人的讨论，开始讲起了和他们讨论相关的同调空间，同样这是代数几何的重点理论。

德利涅教授讲课速度比平时要快，可下面听课的学生没有一个提出反对意见，尤其是在洛叶和舒尔茨还在后面的情况下。

等这一堂课下来，他们仿佛跑了一场马拉松，听德利涅教授对他们两个说，“你们跟我来。”

见这位大神出去了，他们才长舒一口气。

他们面面相觑片刻，其中一人才道，“舒尔茨也就算了，这位学妹能跟上舒尔茨的思路这也牛了吧……”

舒尔茨这位大神坐在这，没有谁上前去询问问问题主要就是怕对方思维转的太快，他们跟不上丢人，可洛叶完全可以和对方对答如流，这样让他们觉得自己之前对她的评价评低了。

真的惹不起啊。

而跟着德利涅去办公室的两人中间交换了联系方式和邮箱，刚刚他们讨论的都十分满意，洛叶对群的研究让他受益匪浅，而舒尔茨的积累也让洛叶有了新的灵感。

“在研究圆球堆集的时候，我就对korevaar和meyers对任意维度小设计的猜想产生了兴趣，只是一直没有下定决心，你刚刚给了我一些灵感，我想我应该很快能找到一些思路。”

舒尔茨道，“那祝你研究顺利，如果有问题随时可以联系我。”

“当然。”

德利涅教授叫洛叶来是因为洛叶之前请他帮忙给她写一份书单，她拿了书单就对舒尔茨和德利涅教授点点头走了，而舒尔茨留了下来，他还要继续和德利涅教授来讨论他的猜想。

以舒尔茨的性格，他既然决定要做，一定要做出来成果。

而洛叶和现在最天才的数学家交流了一番后，也难得的起了一点不服输的心态，论起来天才程度，她不觉得自己输给对方，而现在他们都有自己的阶段目标和任务，那她就看看他们谁先做出成果来。

圆球堆集也可以称之为球面包装，球体堆积，，是超维空间内球面面积问题，需要的铺展，这是和超立方体本质的区别，三维的球体堆积计算过程十分的复杂，而洛叶想从一个比较的地方来解决这个问题，之前的八维是试探，计算过程确实简略了些，但是却还不是不如洛叶预想的那样。

洛叶决心用这个来作为自己的本科毕业成果，于是暂停了其他课程，几乎是废寝忘食的来研究圆球堆集和任意维度小设计猜想。

普林斯顿最擅长群论的教授除了萨纳克教授还有约翰·康伟，他也是超实数的发明者，而他开设的课程并不是群论，而是组合数学相关的，洛叶一开始并没有注意到这位他，后来恰好听了他的两节数学课，才对这位教授有了比较深刻的了解。

洛叶从他那里得到了一些帮助——他曾经做过研究的一些笔记。

里面有有限维 c a r t a n 型模李超代数的保积 h o- 结构的相关研究，还有无限维李代数。

这些东西对她证明无限任意维小设计有比较明显的帮助效果。

而洛叶在群论上的悟性让这位数学大师十分欣赏，在暑假即将来临之际，他对洛叶递出来了一支橄榄枝——他被邀请去欧洲数学会发表演讲，如果洛叶愿意，她可以跟着他一同去欧洲。

这次的欧洲数学会是在法国召开，舒尔茨，布伦德，乔治这样的青年数学家也会做不同时长的报告。

洛叶想了想，选择了答应，她还没有去过相关的数学报告会。

而既然是作为康伟教授的助理去，洛叶就要负责检查一下他在欧洲数学会上做的报告内容。

在洛叶结束了这学期的所有考试后，跟随康伟教授一起去了法国。