imo赛事第二日。

伦敦时间，夏令时，早上九点。

一群选手拿到试卷，开始作答。

今日的气氛显然要比昨日的气氛来得凝重，每个人的表情都很是狰狞，昨日拿到不错成绩的选手必须要在今天拿到更好的成绩出来才行。

至于方超这边，美小赤佬扫了一眼方超，随后又竖起了一根中指，那意思很明显，小子，有本事你今天再给老子提早交卷啊！

方超又盯着对方，看着他魁梧的身躯，金色的秀发，以及深邃的眼眸，他突然就给笑了，很是开怀的露出一抹笑意，雪白的牙齿裸露，让美小赤佬一愣，这中国队的选手疯了？

他似乎忽略了一件事，由始至终，他都不应该将美队选手当成是自己的对手才是……

美佬在实践方面确实很强，这一点无可厚非，可是在基础能力水平方面，国家队敢称第一，其他国家谁敢叫板？

这不是嚣张，也不是张狂，这是自信，这是底蕴！这是中华文化上下五千年所遗留下来的东西，骨子里面一直都保留有的东西，不是他人所能比拟。

国人，一直都是站在巨人的肩膀之上。

而近些年来，在imo的赛事之上，美国队虽然拿到了第一，可是看看他们的面孔，如果抛开国旗的话，那么你就能够看到一张张熟悉的面容，那是黄皮肤、黑头发的华人。

真正的美佬根本不需要担心，也不需要将他们当成对手。

无视便可！

方超很快就是开始做题，无视美国选手，这让美国选手一愣，我都这样了，你还那么冷静？

imo赛事第二日。

第一道题。

求所有正整数对（k，n），满足，k！=（2n-1）（2n-2）（2n-4）……（2n-2（n-1））

【以上，n为次方】。

看到这里的时候，方超笑了。

近些年来，imo赛事之上基本上都没有出过不带加法的数论题目，面对这种只有乘法的题目，方超脑海中蹦出了一个东西出来。

素因子个数！

而在利用素因子个数的情况之下，那么必然就会用到勒让德定理。

素数对于方超来讲并不陌生，这是最为基础的东西，然而却也是最为复杂的玩意儿，迄今为止，有多少数学家被困在素数当中。

你说它简单，它也简单，你说它难，它还真的难。

好比黎曼猜想、斐波那契数列、甚至是哥德巴赫猜想，它们都是由素数引发出来的难题，至今无人攻破，而到现在为止，依旧有着大量的数学家朝着这一个方向而努力，希望可以破开这些猜想。

方超从正经开始学习数学开始为止，接触最多的也就是素数，他不是伟大的数学家，他甚至不需要去解决世界性的数学难题，他的麻烦，只是要将眼前这一道题给解开。

但既然教授出了这样一道题，那么自然是有它的答案。

而方超面对这样子的题目，早已经有了衡量，甚至面对这一道题，他根本没有放在心上。

第二日的第一道题，问题不大。

他可以很容易的搞定！

他罗列了两行公式下来之后，很快就是发现这一道题主要需要思考的地方在哪里。

当p=2，3时在等式两边的情况。

于半个小时的时间之后，方超写下了这一道题最后几个步骤出来。

v3（k！）≥[k/3]＞k/3-1

k/3-1＜n/4

n/4＞k/3-1=≥1/3（m（n-1））/2-1

得-3/2＜n＜4，

即n只能取1，2，3三个数来。

将其n代入公式当中。

方超得出了两个解出来。

（k，n）=（1，1）或者（3，2）。

“搞定！”

“算上这一道题，我已经拿下了四道题的满分，这已经拿到了银牌的分数线了，当然，要是这一届选手不咋滴，以这样子的分数拿到金牌问题也不大，可我的目标根本不是如此，我要拿到imo赛事个人赛的满分，以此填补了我在数学方面比赛的大满贯，全部都是满分的成绩，让我的青春无悔，让我的成绩成为传奇，名垂青史！无人超越！”

方超内心中壮志凌云，意气风发，开始将目光放在第二道题上。

题目：

给定整数n≥2.n（n+1）名身高两两不同的足球队员站成一排，球队教练希望从这些球员中移走n（n-1）名，使得这一排上剩下的2n名球员满足如下n个条件。

（1）他们当中身高最高的两名球员之间没有别的球员。

（2）他们当中身高第三与第四的两名球员之间没有别的球员。

……

（n）他们当中身高最矮的两名球员之间没有别的球员。

证明：这总是可以做到的。

方超开始动手，于五十三分钟的时间之后搞定这一道题，其结论成立，可以办到。

两道题所花费的时间要比首日所花费的时间还要短，并不能说这两道题相对来说简单，只是对于方超而言，恰巧这两道题是他所擅长，故而不费吹灰之力，轻而易举就是将其两道的分数拿下。

还不到两个小时的时间，方超就是将目光锁定在第三道题之上。

这一道题与今年imo赛事的举办地有关，出题的教授也真是有取巧的意思，可是它能够被选中成为题目之一，显然并不仅仅只是取巧的原因，它能被选中，显然也是有它的魅力所在。

巴斯银行发行的硬币在以免伤铸有h，在另一面上铸有t，哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行，他反复地进行如下操作：如果恰有k（＞0）枚硬币h面朝上，等他将从左至右的第k枚硬币翻转：如果所有硬币都是t面朝上，则停止操作。

例如：当n=3，并且初始状态是tht，则操作过程为tht→hht→htt→ttt，总共进行了三次操作后停止。

（a）证明：对每一个初始状态，哈利总在有限次操作后停止。

（b）对每一个初始状态c，记l(c)为哈利从初始状态c开始至停止操作时的操作次数，例如l（tht）=3，l（ttt）=0，求c取遍所有2n次方个可能的初始状态时得到的l（c）的平均值。